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Hochzahlrätsel

1,4,9,16,25…

Was verbindet diese Zahlen? Da wird jetzt vermutlich jedem in den Kopf schießen “Quadratzahlen!”.

Von Zeit zu Zeit denke ich viel über diese Zahlen nach. Nicht im Speziellem, weil ich die Folge so schön finde, sondern eher, weil mir hier ein Zusammenhang aufgefallen ist, den ich mir bis heute nicht recht erklären kann. Da ich jetzt seit über 10 Jahren zu keinem Schluss gekommen bin, habe ich beschlossen, das Internet auf das Rätsel los zu lassen. Vielleicht/Wahrscheinlich/Hoffentlich sagt mir ja jemand mit ein bisschen mehr Mathe Know How, dass diese Reihe einer ganz einfachen Regel folgen würde.

Nun, die erste Iteration meines Rätsels: Wenn man sich die Zahlen dort oben anschaut und nach den Abständen schaut, wird man bemerken, dass zwischen der 1 und der 4 3 Zahlen stecken, zwischen der 4 und der 9 5 Zahlen, zwischen der 9 und der 16 7 usw. Diese Reihe war schnell gefunden.

Rätsel gelöst, zufrieden? Leider nein, denn ich habe mir diese Reihe für größere Exponenten angeschaut. Nur als Beispiel die gleiche Reihe für den Exponenten 3. Das wäre dann 1, 8, 27, 64, 125… Hier sind die Abstände mit 7, 19, 37, 61. Soweit, keine Reihe. Betrachte ich nun aber die Abstände zwischen diesen Abständen (gehe also auf die zweite Abstandsebene) ergibt sich die Reihe 12, 18, 24…

Dieses Spiel lässt sich beliebig fortführen. Wenn der Exponent durch das “x” dargestellt wird, ist die Konstante immer x! und man findet sie immer auf der x. Ebene (Die erste Abstandsebene, die ich benannte habe, ist ja schon einmal abstrahiert, also in Wirklichkeit die 2. Ebene). Spätestens auf dieser Ebene des Rätsels, wenn ich versuche eine Reihe für beliebige Exponenten zu benennen, laufe ich immer vor eine Wand.

Wenn mir jemand eine Anregung geben kann, gerne in den Kommentaren. Falls nicht, ist dies doch vielleicht interessant um die Tiefe zu sehen, in der scheinbar oberflächlich zusammengehörige Zahlen verbunden sind.